Elaboration Des Algorithmes De Factorisation Lu, Inverse Des Matrices Par La Méthode De Gauss-Jordan & Méthode De Croute Cas Des Matrices 2X2, 3X3 & 4X4

Abstract

Nous avons mis en évidence l’élaboration des algorithmes de factorisation et de calcul d’inverse des matrices par la méthode de Gauss –Jordan : le lien existant entre le déterminant  d’une matrice, la factorisation et le calcul de l’inverse d’une matrice ainsi que la résolution du système d’équation. Le choix de la méthode de Gauss –Jordan de par sa description ne laisse pas entendre ce lien ; pourtant  après élimination judicieuse entre ligne : on retrouve le déterminant de la matrice. Fort de ce constat, nous concluons que toutes ces  différentes opérations sur le calcul matriciel n’est possible que si et seulement si le déterminant de la matrice est non nul. Cette condition nécessaire suffisante  n’est toujours pas si explicite  par les étudiants  en classe de préparatoire. Ainsi,  Nous avons  le bonheur de présenter cet article comme étant :

(a)    Un outil permettant de factoriser par la méthode de LU : les matrices 2x2, 3x3 et 4x4

(b)   Un outil permettant de calculer directement l’inverse des matrices 2x2, 3x3 et 4x4

(c)    un outil de calcul permettant d’alléger par le billet des algorithmes de factorisation cas des matrices 2x2 , 3x3 et 4x4 : La méthode de Croute pour la résolution des systèmes d’équations linéaires ayant deux équations à deux inconnues, trois équations à trois inconnues et même quatre équations à inconnues.

(d)   Un outil permettant de faciliter la méthode de matrice Inverse pour la résolution des systèmes d’équations linéaires.

Comme perspective d’avenir, nous  aimerons établir une relation de récurrence permettant de Généraliser ces algorithmes établit préalablement mais  cela fera sans aucun doute l’objet d’un tout autre article.