Construction Des Bases Orthonormées De L'espace Des Fonctions Continues Sur Un Groupe Compact Ultramétrique

Falimanana RANDIMBINDRAINIBE, Toky Basilide RAVALIMINOARIMALALASON

Abstract


Dans cet article on construit une base orthonormée de l’espace des fonctions continues sur un groupe compact ultramétrique  concret à valeurs dans un corps commutatif K ultramétrique que l'on notera C(G;K). Cette base orthonormée possède la « propriété  triangulaire », ce qui donne une généralisation du théorème de Mahler: La suite des polynômes est une base orthonormée de l’espace des fonctions continues sur le groupe compact des entiers p-adiques  Zp  à valeurs dans le corps K, noté C(Zp;K), où K est une extension de Qp  complet par rapport à la valeur absolue prolongeant la valeur absolue p-adique |.|p, avec p≠2. Pour cela on introduit la notion de «suite des coefficients triangulaires». Ensuite on étudie la base orthonormée de C(G;K) ayant la «propriété  triangulaire». Enfin on construit deux exemples concrets de bases orthonormées ayant la propriété précédente pour chacun des espaces C(Zp;K) et C(G;K).

Keywords


p-adique, valuation, ultramétrique, non archimédien, suite des coefficients triangulaires, suite de fonctions triangulaires dissociables, compact, complet, non dégénéré, ouvert et fermé.

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References


Y. Amice, Les nombres p-adiques, Presses Universitaires de France, 192p, 1975.

Y. Amice, "Duals.-Proceedings of the conference on p-adic analysis", Nijmegen , pp. 1-15, 1975.

Z.I. Borevitch, I.P. Charafevitch, Teoria tchisel (théorie des nombres), Nauka, 294p, 1972. (en russe)

A.M. Robert, A course in p-adic analysis, Éd. Springer, 457p, 2000.

W.A. Coppel, "Number theory. An introduction to mathematics : Part A", Springer, pp.305-340, 2006.

A.D. Gvichiani, S.M. Agaïan, A.V. Trousov, Elementy nearchemedova analysa (éléments d’analyse non archimédienne), Éd. Université de Moscou, pp.65, 1979. (en russe)

A.C.M. Roij, Non archimedean functional analysis, New York. Marcel Dekker, 404p, 1978.

J. Riordan, Introduction to combinatorial analysis, Dover publications, 252p, 2002.

Y. Amice, "Interpolation p-adique", Bull. Soc. Math. France, t.92, pp.117-180, 1964.

N. Koblitz, "p-adic analysis, a short course on recent work", London Math soc. Lect. Note 163p, 1980.

N. Koblitz, p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions, Springer, 1996.

A.F. Monna, Analyse non archimédienne, Berlin, Springer, 119p, 1970.

F. Randimbindrainibe, T.B. Ravaliminoarimalalason, "Coefficients triangulaires et algèbre des polynômes dissociables et multipliables", IJPSAT, Vol.29, N°2, 2021.

K. Iwasawa, Lectures on p-adic L-Functions, Princeton University. Press, 144p, 1972.

R. Hewitt, E. Hewitt, K. Ross, Abstract Harmonic Analysis. Volume 1-2, Springer, 2002.

A. Deitmar, S. Echterhoff, Principles of Harmonic Analysis, Springer, 2014.

A.Y. Khrennikov, V. M. Shelkovich, Analyse p-adique moderne et physique-Mathématique. Théorie et applications, Edition Fizmatlit, 2012. (en russe)




DOI: http://dx.doi.org/10.52155/ijpsat.v30.1.3876

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